Cálculo 4: Dúvida sobre como provar as condições para um campo vetorial ser conservativo
14 dez 2015, 14:50
Para um campo ser conservativo, temos as seguintes afirmações (abaixo vai só as que interessa):
i) existe f tal que gradiente de f é igual a F (função do campo)
ii) Integral de F dr não depende da γ e integral F dr = f(γ(b)) - f(γ(a))
Como que eu provo que a afirmação ii) implica na afirmação i) ? Ou seja, i) => ii)?
Valeeeu!
i) existe f tal que gradiente de f é igual a F (função do campo)
ii) Integral de F dr não depende da γ e integral F dr = f(γ(b)) - f(γ(a))
Como que eu provo que a afirmação ii) implica na afirmação i) ? Ou seja, i) => ii)?
Valeeeu!
Re: Cálculo 4: Dúvida sobre como provar as condições para um campo vetorial ser conservativo
14 dez 2015, 22:00
O melhor é consultar um bom livro de cálculo em R^n, por exemplo "Vector Calculus" de Marsden & Tromba ou "Calculus II" de Apostol, para detalhes. De grosso modo o truque é usar o teorema de Stokes. Note que o rotacional do gradiente de uma função escalar é nulo.