Aplicação de planos tangentes a superfície

[willlol01]

Olá caros colegas, de antemão agradeço pela eventual ajuda.
O exercício pode ser encontrado no livro Guidorizzi V2, capítulo 26 - Funções diferenciáveis

Seja f uma função diferenciável de uma variável. Mostre que os planos tangentes à superfície \(z=yf(x/y)\) passam todos pela origem.

[Estanislau]

Sabe a equação do plano tangente à superfície z = F(x, y)?

[willlol01]

\((\partial f/\partial x)*(x-x0)+(\partial f/\partial y)*(y-y0)-(z-z0)=0\) onde P0(x0,y0,z0)

[Estanislau]

Seja F em vez de f para não a confundirmos com a dada função.

Ao substituir F(x, y) = yf(x/y) e z0 = F(x0, y0) = ..., não dá para verificar que o plano contém a origem?