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| Integrais de Linha URGENTE!! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=1112 |
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| Autor: | Emilly [ 27 nov 2012, 22:26 ] |
| Título da Pergunta: | Integrais de Linha URGENTE!! |
Calcular a seguinte integral , onde C e a interseccao das superficies: \(\int (x^2+y^2+z^2)ds \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1 y=1\) |
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| Autor: | josesousa [ 29 nov 2012, 12:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais de Linha URGENTE!! |
Primeiro há que parametrizar. Se y=1, então temos \(\frac{x}{16}+\frac{z}{16}=1-\frac{1}{9}\) \(\frac{x}{16}+\frac{z}{16}=\frac{8}{9}\) \(\frac{x}{16}+\frac{z}{16}=\frac{1}{9}\) \(\frac{9x}{128}+\frac{9z}{128}=1\) Parametrize-se a interseção como (escolhendo um sentido) \(\gamma(\theta) = (8\sqrt{2}.cos\theta, 1, 8 \sqrt{2}sin\theta), \theta \in[0,2\pi]\) Temos \(\frac{d}{d\theta}\gamma= (-8\sqrt{2}.sin\theta, 0, 8\sqrt{2}cos\theta)\) e \(f(\gamma(\theta))=128+1 = 129\) Por fim \(||\frac{d}{d\theta}\gamma(\theta)||= \sqrt{128}=8\sqrt{2}\) E temos \(\int_0^{2\pi} f(\gamma(\theta)).||\frac{d}{d\theta}\gamma(\theta)||d\theta=\) \(\int_0^{2\pi} 129.8.\sqrt{2}d\theta=129.16.\pi\sqrt{2}\) |
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| Autor: | Emilly [ 29 nov 2012, 19:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integrais de Linha URGENTE!! |
Obrigada, ajudou bastante.. estava em dúvida na hora de fazer a parametrização.. Vlw!! |
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