Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Dúvida quanto a curva na integral de linha https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=11317 |
Página 1 de 1 |
Autor: | jackrussell [ 06 jun 2016, 20:47 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida quanto a curva na integral de linha |
Precisamos de um caminho fechado simples \(C:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}^{2}\) com área limitada por ele conhecida e que seja fácil de calcular a integral, vamos usar uma circunferência com centro na origem e raio 1 (área=\(\pi\)). Uma parametrização com sentido anti-horário é \(\gamma(t)=(cos(2\pi t),sen(2\pi t)) \Rightarrow {\gamma}\, '(t)=2\pi(-sen(2\pi t),cos(2 \pi t))\, , \,0\leq t\leq 1\). Então: \(\int_{0}^{1}F(\gamma (t))\cdot \gamma \, {}'(t) dt=\pi\Rightarrow \int_{0}^{1}(a.cos(2\pi t)+b.sen(2\pi t),c.cos(2\pi t)+d.sen(2\pi t))\cdot 2\pi(-sen(2\pi t),cos(2 \pi t))dt=\pi\). Como \(sen(u)cos(u)=\frac{sen(2u)}{2}\), os produtos que envolvem a e d vão ser cancelados, pois se trata de integrações em um número inteiro de períodos de uma função senoidal. Das relações: \(sen^{2}(u)=\frac{1-cos(2u)}{2} \: ;cos^{2}(u)=\frac{1+cos(2u)}{2}\) e da observação acima, os proutos com b e c, depois de integrados resultam em \(-\pi.b+\pi.c=\pi\) Então a alternativa correta é A |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |