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Calcular integral de linha !! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=11345 |
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Autor: | Universitário [ 11 jun 2016, 19:44 ] | ||
Título da Pergunta: | Calcular integral de linha !! [resolvida] | ||
Pessoal, alguém poderia me ajudar nessa questão??? A questão sugere para verificar se o campo é conservativo, fiz essa verificação e obtive que ele não é conservativo, logo eu não posso usar o o teorema fundamental da integral de linha!! Pensei em usar o Teorema de Green, porem não sei se essa curva é fechada, e no caso de usá-lo, não sei quais as variações dos eixos X,Y.. Alguém pode me dar uma ideia??
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Autor: | Estanislau [ 11 jun 2016, 20:08 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular integral de linha !! |
Ao que parece, é conservativo o campo. Como é que verificou? |
Autor: | Universitário [ 11 jun 2016, 21:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular integral de linha !! |
Estanislau, Usei o seguinte teorema : \(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}\) . Verifiquei que a igualdade é verdadeira, mas pelo teorema, se o campo é conservativo as derivadas parciais de P e Q são iguais, porem a reciproca não é verdade, ou seja, se as derivadas parciais de P e Q são iguais, não significa que o campo é conservativo. Logo para ter certeza que o campo é conservativo procurei achar a função potencial ( \(\Lambda f = F\) ) "Gradiente de f = F", após fazer os cálculos, cheguei a conclusão que F não admite função potencial. Logo F não é conservativo!! |
Autor: | Universitário [ 11 jun 2016, 21:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular integral de linha !! |
Achei a solução!! Realmente o campo é conservativo! |
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