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MensagemEnviado: 20 mai 2012, 20:55 
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danjr5 Escreveu:
c) Calcule \(\int_{}^{}f.ds\), onde \(f(x,y) = y^2\) e C tem equações paramétricas \(x = t - sent\), \(y = 1 - cost\), \(0 \leq t \leq 2\pi\)


Fiz assim:
\(\int_{}^{}f.ds = \int_{0}^{2\pi}f(\sigma(t)).||\sigma'(t)|| dt\)


\(\int_{}^{}f.ds = \int_{0}^{2\pi}(1 - cost)^2.\sqrt[]{2(1 - cost)} dt\)


\(\int_{}^{}f.ds = \int_{0}^{2\pi}\sqrt[]{2(1 - cost)^5} dt\)

Não consigo avançar!
Alguém poderia me ajudar?

Desde já agradeço.

Daniel.

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Daniel Ferreira
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MensagemEnviado: 22 mai 2012, 14:41 
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Meu caro,
quer integrar uma expressão da forma

\(\int (1-cos x)^{5/2}dx\)

pelo que vi no Wolfram, a solução deste problema não é de todo trivial.

Tente com a substituição de Weierstrass

\(cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)

\(dx=\frac{2dt}{1+t^2}\)

Outra hipótese que ando a tentar é fazer a substituição

\(1-cos x=t^2\)

Partilhe resultados, estamos interessados em saber como resolver :)

Saudações

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João Pimentel Ferreira
 
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