Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 11:10

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 20 mai 2012, 22:40 
Offline

Registado: 25 mar 2012, 19:59
Mensagens: 1026
Localização: Rio de Janeiro - Brasil
Agradeceu: 116 vezes
Foi agradecido: 204 vezes
danjr5 Escreveu:
Calcule \(\int_{C}^{}F.dr\), onde\(F(x, y) = (x^2 - 2xy, y^2 - 2xy)\) e C é a parábola\(y = x^2\) de\((- 2, 4)\) a \((1, 1)\)

Estou encontrando \(\frac{147}{10}\), mas de acordo com o gabarito é \(- \frac{369}{10}\).

Acho que estou errando na parametrização, vejam:

\(C_1 : \sigma_1(t) = (t, t^2), 0 \leq t \leq 1\)

\(C_2 : \sigma_2(t) = (-\sqrt{t}, t), 4 \leq t \leq 0\) - depois troco o sinal da integral.

Desde já agradeço!!

_________________
Daniel Ferreira
se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 21 mai 2012, 22:56 
Offline

Registado: 21 jan 2011, 11:31
Mensagens: 947
Localização: Portugal
Agradeceu: 11 vezes
Foi agradecido: 126 vezes
O mais fácil para parametrizar é
\(C1 : \sigma(t) = (t, t^2), -2 \leq t \leq 1\)

_________________
José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 24 mai 2012, 15:26 
Offline

Registado: 25 mar 2012, 19:59
Mensagens: 1026
Localização: Rio de Janeiro - Brasil
Agradeceu: 116 vezes
Foi agradecido: 204 vezes
Olá José Sousa,
bom dia!
Então, não preciso dividir a curva em duas partes, como fiz? Havia imaginado que fosse necessário fazer isso por causa da orientação dada no enunciado, mas agora entendi. Obrigado!!

Quanto a dúvida que originou esse tópico, ocorreu por um erro bobo de conta no desenvolvimento da integral. A parametrização e os intervalos estão certos.

_________________
Daniel Ferreira
se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 13 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron