Integral de linha de campo vetorial

[danjr5]

Calcule \(\int_{C}^{}F.dr\), onde\(F(x, y) = (x^2 - 2xy, y^2 - 2xy)\) e C é a parábola\(y = x^2\) de\((- 2, 4)\) a \((1, 1)\)

Estou encontrando \(\frac{147}{10}\), mas de acordo com o gabarito é \(- \frac{369}{10}\).

Acho que estou errando na parametrização, vejam:

\(C_1 : \sigma_1(t) = (t, t^2), 0 \leq t \leq 1\)

\(C_2 : \sigma_2(t) = (-\sqrt{t}, t), 4 \leq t \leq 0\) - depois troco o sinal da integral.

Desde já agradeço!!

[josesousa]

O mais fácil para parametrizar é
\(C1 : \sigma(t) = (t, t^2), -2 \leq t \leq 1\)

[danjr5]

Olá José Sousa,
bom dia!
Então, não preciso dividir a curva em duas partes, como fiz? Havia imaginado que fosse necessário fazer isso por causa da orientação dada no enunciado, mas agora entendi. Obrigado!!

Quanto a dúvida que originou esse tópico, ocorreu por um erro bobo de conta no desenvolvimento da integral. A parametrização e os intervalos estão certos.