josiel123 Escreveu:
"Usando integral de linha, calcule a área da regiao delimitada pelas curvas y = x + 2 e y = x^2"
Desenhei a região mas não sei o que fazer depois
Desenhei a região mas não sei o que fazer depois
Olá
esboço:
Anexo:
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Primeiro lembre-se que o teorema de green refere-se a curvas orientadas no sentido anti-horário, então pela fórmula da área (teorema de green) : \(A=\oint \;x \;dy\)
Vamos parametrizar \(x^2\), e logo em seguida calcular sua área:
\(x=t \; \; \; y=t^2 \;\;\; -1 \leq t \leq 2\)
\(dy=2t\)
\(\text{Area_{x^2}}=\oint_{-1}^{2} 2t^2 dt =6\)
agora parametrizando \(y=x+2\):
\(x=t \;\;\; y=t+2 \;\;\; 2 \leq t \leq -1\)
\(dy=1 \; dt\)
\(\text{Area_{x+2}}=\oint_{2}^{-1} t \; dt=-\frac{3}{2}\)
então teremos que área limitada entre essas duas curvas é \(6-\frac{3}{2}\; \Rightarrow \; \fbox{\fbox{\frac{9}{2}}}\)