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area com integral de linha https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=4507 |
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Autor: | josiel123 [ 02 dez 2013, 21:36 ] |
Título da Pergunta: | area com integral de linha |
"Usando integral de linha, calcule a área da regiao delimitada pelas curvas y = x + 2 e y = x^2" Desenhei a região mas não sei o que fazer depois |
Autor: | Man Utd [ 20 dez 2013, 19:46 ] |
Título da Pergunta: | Re: area com integral de linha |
josiel123 Escreveu: "Usando integral de linha, calcule a área da regiao delimitada pelas curvas y = x + 2 e y = x^2" Desenhei a região mas não sei o que fazer depois Olá esboço: Anexo: Esboço Fórumdematematica.png [ 15.28 KiB | Visualizado 2706 vezes ] Primeiro lembre-se que o teorema de green refere-se a curvas orientadas no sentido anti-horário, então pela fórmula da área (teorema de green) : \(A=\oint \;x \;dy\) Vamos parametrizar \(x^2\), e logo em seguida calcular sua área: \(x=t \; \; \; y=t^2 \;\;\; -1 \leq t \leq 2\) \(dy=2t\) \(\text{Area_{x^2}}=\oint_{-1}^{2} 2t^2 dt =6\) agora parametrizando \(y=x+2\): \(x=t \;\;\; y=t+2 \;\;\; 2 \leq t \leq -1\) \(dy=1 \; dt\) \(\text{Area_{x+2}}=\oint_{2}^{-1} t \; dt=-\frac{3}{2}\) então teremos que área limitada entre essas duas curvas é \(6-\frac{3}{2}\; \Rightarrow \; \fbox{\fbox{\frac{9}{2}}}\) |
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