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| Derivada direcional https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=462 |
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| Autor: | pastorpj [ 11 jun 2012, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada direcional |
Estou iniando em cálculo integral favor me ajudar: A derivada direcional da função \(f(x,y) = 2y e^x\) em \(P(0,4)\) na direção do vetor \(v = 3i - 2j\) é: O gabarito dá como resposta: \(\frac{20}{\sqrt13}\) |
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| Autor: | danjr5 [ 13 jun 2012, 01:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada direcional |
Inicialmente, devemos calcular o Gradiente no ponto P. \(\bigtriangledown f(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x}i + \frac{\partial f}{\partial y}j\) Como \(f(x,y) = 2ye^x\), temos: \(\frac{\partial f}{\partial x} = 2ye^x\) e \(\frac{\partial f}{\partial y} = 2e^x\) Daí, \(\bigtriangledown f(x,y) = 2ye^xi + 2e^xj\) \(\bigtriangledown f(0,4) = 8i + 2j\) Pastorpj, note que v não é um vetor unitário, então: \(u = \frac{v}{|v|} ====> u = \frac{3}{\sqrt{13}}i - \frac{2}{\sqrt{13}}j\) Por fim, temos que \(D_uf(x,y) = \bigtriangledown f(x,y) . u\) \(D_uf(0,4) = (8i + 2j).\left(\frac{3}{\sqrt{13}}i - \frac{2}{\sqrt{13}}j\right)\) \(D_uf(0,4) = \left(\frac{24}{\sqrt{13}}i - \frac{4}{\sqrt{13}}j\right)\) \(D_uf(0,4) = \frac{20}{\sqrt{13}}\) Espero ter ajudado!! Comente qualquer dúvida. Daniel |
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| Autor: | Claudete [ 13 jun 2012, 02:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada direcional |
Como ajudou. Muito obrigado |
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| Autor: | danjr5 [ 13 jun 2012, 02:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada direcional |
Não há de quê! |
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