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| Parametrização para cálculo de uma integral de linha https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=4907 |
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| Autor: | Cathnovais [ 27 jan 2014, 15:29 ] |
| Título da Pergunta: | Parametrização para cálculo de uma integral de linha |
Calcule \(\int xzdy+xydy+dz\) Sendo C \(x^2+y^2=z\) e y=z Estou em dúvida mais quanto a parametrização.. Ajuda, por favor? Ah, e na questão pede em sentido direto.. O que altera nesse caso? |
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| Autor: | Sobolev [ 30 jan 2014, 10:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Parametrização para cálculo de uma integral de linha |
Bom dia, A linha definida pelas condições fixadas é uma elipse. Utilizar a sentido directo significa que o interior de elipse fica do lado esquerdo se nos imaginarmos a caminhar sobre a elipse. Para parametrizar a curva podemos escolher z=t como parâmetro, pelo que também teremos y = t e \(x = \pm \sqrt{t-t^2}\). Se quisermos obter uma expressão única para a parametrização podemos usar \(g(t)=\left\{\begin{array}{rl} (\sqrt{t-t^2},t,t) & \quad t \in [0,1]\\ (-\sqrt{-(2-t)^2-t+2},2-t,2-t) & \quad t \in ]1,2[\end{array}\right.\) O segundo ramo de g corresponde ao sinal negativo da raíz, modificado de modo ao parâmetro prosseguir a partir de t=1. |
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