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Integral de superfície de campos vetorias - 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=539 |
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Autor: | danjr5 [ 29 jun 2012, 02:48 ] |
Título da Pergunta: | Integral de superfície de campos vetorias - 2 |
danjr5 Escreveu: \(F(x,y,z) = xi - zj + yk\), S é a parte da esfera \(x^2 + y^2 + z^2 = 4\) no primeiro octante com orientação para a origem. 1º octante: \(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0\) Isolando z, temos: \(z = \sqrt{4 - x^2 - y^2}\) \(F(x,y,z) = (x,-z,y) =====> F(\varphi(x,y)) = (x,- \sqrt{4 - x^2 - y^2},y)\) O versor normal é dado por \(n = \frac{\frac{\partial z}{\partial x}i + \frac{\partial z}{\partial y}j - 1k}{\sqrt{\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2 + \left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2 + 1}}\) Gostaria de saber se meu raciocínio está correto? Desde já agradeço! Daniel F. |
Autor: | josesousa [ 29 jun 2012, 14:41 ] |
Título da Pergunta: | Re: Integral de superfície de campos vetorias - 2 |
O único comentário que posso fazer é que não percebo, tal como no outro problema que pôs, onde arranjou essa expressão para calcular a norma exterior. |
Autor: | danjr5 [ 30 jun 2012, 17:32 ] |
Título da Pergunta: | Re: Integral de superfície de campos vetorias - 2 |
Olá José sousa, boa tarde!! De acordo com o livro que estou estudando, a normal pode ser obtida aplicando aquela fórmula, desde que a equação esteja representada de forma explícita, como exemplo, \(z = 1 - x^2 - y^2\) No entanto, quando a equação é representada parametricamente, a norma é dada por \(n = \frac{\frac{\partial \sigma }{\partial \phi } \times \frac{\partial \sigma }{\partial \theta }}{\left |{\frac{\partial \sigma }{\partial \phi } \times \frac{\partial \sigma}{\partial \theta }} \right |}\) |
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