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A carga é distribuída sobre uma região R definida pelo retângulo 1≤ x≤ 3 e 0≤ x≤ 2 de modo que a densidade de carga num ponto (x.y) seja f(x,y)=2x + y^2, medida em coulombs por metro quadrado. Determine a carga total.
Resposta: m= 21,33C

Em primeiro lugar tem um erro no limites de integração, não podem ambos ser em x. Assumindo que o que queria escrever era 1≤ y≤ 3 e 0≤ x≤ 2, aqui vai a minha proposta de resolução:

\(\int_{1}^{3}\int_{0}^{2}2x+y^{2}dxdy=\int_{1}^{3}[2xy+\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}=\int_{1}^{3}4x+\frac{8}{3}=[2x^{2}+\frac{8x}{3}]_{1}^{3}=18+\frac{24}{3}-2-\frac{8}{3}=\frac{64}{3}=21,33\)