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MensagemEnviado: 26 jun 2015, 12:12 
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Como resolvo essa integral por favor?

\(\int_{-1}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt\)

Agradeço muito a atenção.

Obrigado


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MensagemEnviado: 26 jun 2015, 13:47 
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A mim parece-me que a função é impar, deixa confirmar.

\(f(-t)=-f(t)\)

\(\frac{2(-t)^3+3(-t)}{\sqrt{4(-t)^4+3(-t)^2+1}}=\frac{-2t^3-3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}=-\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\)

Confirma-se, desta forma a integral será zero porque:

\(\int_{0}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt=-\int_{-1}^{0}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt\Rightarrow \int_{-1}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt=0\)


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MensagemEnviado: 26 jun 2015, 18:10 
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Olá :)

O que te levou a suspeitar de função ser ímpar?

Obrigado


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MensagemEnviado: 26 jun 2015, 20:04 
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A primeira coisa que vi foi o domínio da função que é R pois o denominador admite qualquer valor sendo sempre positivo, de seguida reparei que o numerador era composto por termos de expoente ímpar desta forma suspeitei que era ímpar.


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