Alguém me explica como calculo essa integral?
26 jun 2015, 12:12
Como resolvo essa integral por favor?
\(\int_{-1}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt\)
Agradeço muito a atenção.
Obrigado
\(\int_{-1}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt\)
Agradeço muito a atenção.
Obrigado
Re: Alguém me explica como calculo essa integral?
26 jun 2015, 13:47
A mim parece-me que a função é impar, deixa confirmar.
\(f(-t)=-f(t)\)
\(\frac{2(-t)^3+3(-t)}{\sqrt{4(-t)^4+3(-t)^2+1}}=\frac{-2t^3-3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}=-\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\)
Confirma-se, desta forma a integral será zero porque:
\(\int_{0}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt=-\int_{-1}^{0}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt\Rightarrow \int_{-1}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt=0\)
\(f(-t)=-f(t)\)
\(\frac{2(-t)^3+3(-t)}{\sqrt{4(-t)^4+3(-t)^2+1}}=\frac{-2t^3-3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}=-\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\)
Confirma-se, desta forma a integral será zero porque:
\(\int_{0}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt=-\int_{-1}^{0}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt\Rightarrow \int_{-1}^{1}\,\frac{2t^3+3t}{\sqrt{4t^4+3t^2+1}}\,\,dt=0\)
Re: Alguém me explica como calculo essa integral?
26 jun 2015, 18:10
Olá 
O que te levou a suspeitar de função ser ímpar?
Obrigado
O que te levou a suspeitar de função ser ímpar?
Obrigado
Re: Alguém me explica como calculo essa integral?
26 jun 2015, 20:04
A primeira coisa que vi foi o domínio da função que é R pois o denominador admite qualquer valor sendo sempre positivo, de seguida reparei que o numerador era composto por termos de expoente ímpar desta forma suspeitei que era ímpar.