Boas, preciso de ajuda quanto a resolução deste exercicio.
Alguem pode ajudar? tenho dificuldades em aplicar o teorema da divergencia na pratica
| Anexos: |
|
fluxo.PNG [ 22.52 KiB | Visualizado 4919 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Calcular o fluxo usando o Teorema da Divergência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=1294 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | miguelsantos [ 29 dez 2012, 16:48 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calcular o fluxo usando o Teorema da Divergência | ||
Boas, preciso de ajuda quanto a resolução deste exercicio. Alguem pode ajudar? tenho dificuldades em aplicar o teorema da divergencia na pratica
|
|||
| Autor: | João P. Ferreira [ 02 jan 2013, 16:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o fluxo usando o Teorema da Divergência |
Olá O teorema da divergência dita \(\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int_V\left(\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{F}\right)dV=\int\oint_S (\mathbf{F}\cdot\mathbf{n})\,dS\) onde \(F\) é um campo vetorial, \(S\) é uma superfície fechada, e \(V\) é o volume dentro dessa superfície No seu caso a superfície \(M\) é a semi-esfera de raio 1 e acima do plano \(z=0\) A divergência de \(F\) é \(\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F}=\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}\) assim \(\nabla\cdot\mathbf{F}=z^2+y^2+x^2\) Assim, terá de calcular \(\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int_V x^2 +y^2 +z^2 dV\) agora use coordenadas esféricas onde \(r^2=x^2+y^2+z^2\) |
|
| Autor: | miguelsantos [ 05 jan 2013, 19:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o fluxo usando o Teorema da Divergência |
Muito obrigado pelo esclarecimento, já começo a entender. Uma das duvidas que ainda mantenho é o facto de calcular o fluxo "segundo a normal com terceira componente positiva" O que é exactamente esta normal? e que consequencias praticas traz quanto à resolução do problema? |
|
| Autor: | josesousa [ 07 jan 2013, 23:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o fluxo usando o Teorema da Divergência |
O teorema da divergência é aplicável a normas EXTERIORES à superfície de integração. Se forem interiores, não esqueça o sinal de menos atrás do integral |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|