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| Calculo do Rotacional de F pelo teorema de Stokes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=1862 |
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| Autor: | joneco [ 22 fev 2013, 18:38 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo do Rotacional de F pelo teorema de Stokes |
fala galera queria saber como achar o rotacional de F pelo teorema de Stokes, precisaria de algo literal, ou seja formar uma nova equação geral para o rotacional . \(\int _{C}^{}\textrm{} F.dr = \int \int _{S} rotF.ds\) seria por somente o rot F = ao resto... obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 fev 2013, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo do Rotacional de F pelo teorema de Stokes |
Boas se o campo vetorial for de dimensão três, \(F:\R^3\rightarrow \R^3\) ou seja \(F(x,y,z)=(F_x,F_y,F_z)\) então o rotacional é um vetor de dimensão três dado por \(rot F=\nabla \times F = \begin{bmatrix} {\frac{\partial F_z}{\partial y}} - {\frac{\partial F_y}{\partial z}} \\ \\ {\frac{\partial F_x}{\partial z}} - {\frac{\partial F_z}{\partial x}}\\ \\ {\frac{\partial F_y}{\partial x}} - {\frac{\partial F_x}{\partial y}} \end{bmatrix}\) |
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| Autor: | josesousa [ 26 fev 2013, 10:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo do Rotacional de F pelo teorema de Stokes |
Se a pergunta é só em relação ao cálculo do rotacional, o caro João respondeu. Se precisar de mais, diga! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 27 fev 2013, 00:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo do Rotacional de F pelo teorema de Stokes |
eu acho que a dúvida, e tenho-a eu também por vezes, é como aplicar o vetor \(rot F\) num integral de Volume... |
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| Autor: | Sobolev [ 27 fev 2013, 10:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo do Rotacional de F pelo teorema de Stokes |
O Teorema de Stokes não permite calcular o rotacional... para isso existe a fórmula explícita, mencionada pelo João Ferreira. O teorema de Stokes simplesmente estabelece a igualdade entre dois integrais: O integral de linha de um campo vectorial F no bordo de uma superfície e o integral do rotacional de F na superfície propriamente dita. A ideia é escolher o integral mais fácil de calcular em cada situação. Relativamente ao aproveitamento do teorema de Stokes para o cálculo de integrais de volume, o processo não é directo mas através do teorema da divergência (que relaciona o integral de superfície de um campo vectorial com o integral de volume da sua divergência). Neste caso existe porém uma dificuldade adicional: a superfície que limita o volume onde se pretende calcular o integral não tem bordo, pelo que não seria viável aplicar o teorema de Stokes. A forma de contornar esta dificuldade é dividir a superfície em diversos pedaços com bordo, aplicando o Teorema de stokes a cada pedaço (tendo em atenção a orientação dos bordos). |
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