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teorema de Schwarz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=195	Página 1 de 1

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Autor:	biancabarbarini [ 08 fev 2012, 20:11 ]
Título da Pergunta:	teorema de Schwarz
Em anexo está um problema sobre este teorema no qual usa coordenadas polares. A única coisa que eu sei é: f=f(r,t) t=teta A equação de Laplace em coordenadas cartesianas é d²f/dx²+d²f/dy²=0. Uma função definida no plano é considerada em coordenadas polares como: f(x,y)= f(r cost , r sent) => f(r,t) coordenadas cartesianas = coordenadas polares Pela regra da cadeia, d²f/dx² em coordenadas polares é d/dr [df/dx dx/dr + df/dy dy/dr] sendo df/dx = df/dr dr/dx + df/dt dt/dx e df/dy= df/dr dr/dy + df/dt dt/dy mas não consigo chegar a uma conclusão...alguém pode me ajudar? Anexos: Sem título.png [ 86.59 KiB | Visualizado 4434 vezes ]

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Autor:	josesousa [ 09 fev 2012, 01:13 ]
Título da Pergunta:	Re: teorema de Schwarz
Temos \(r=\sqrt{x^2+y^2}\) e \(\theta = atan(\frac{y}{x})\) \(df/dx = \frac{df}{dr}\frac{dr}{dx} + \frac{df}{d\theta}\frac{d\theta}{dx}\) \(df/dx = \frac{df}{dr}\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} } + \frac{df}{d\theta}\frac{-\frac{y}{x^2}}{1+(\frac{y}{x})^2}\) \(df/dx = \frac{df}{dr}\frac{x}{r } + \frac{df}{d\theta}(\frac{-y}{r^2})\) \(df/dx = \frac{df}{dr}cos(\theta) + \frac{df}{d\theta}(\frac{-sen(\theta)}{r})\) \(df/dy = \frac{df}{dr}\frac{dr}{dy} + \frac{df}{d\theta}\frac{d\theta}{dy}\) \(df/dy = \frac{df}{dr}\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } + \frac{df}{d\theta}\frac{\frac{1}{x}}{1+(\frac{y}{x})^2}\) \(df/dy = \frac{df}{dr}\frac{y}{r } + \frac{df}{d\theta}(\frac{x}{r^2})\) \(df/dy = \frac{df}{dr}sen(\theta)+ \frac{df}{d\theta}(\frac{cos(\theta)}{r})\) Fazendo a segunda derivada dá o resultado..

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Autor:	biancabarbarini [ 09 fev 2012, 01:55 ]
Título da Pergunta:	Re: teorema de Schwarz
muito obrigada!

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