Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 19 mar 2024, 03:57

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 05 nov 2013, 15:25 
Offline

Registado: 05 nov 2013, 15:20
Mensagens: 2
Localização: Brasil
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Olá, não consigo resolver. Alguém pode ajudar?
É preciso resolver com ∇f(x,y), multiplicadores de Lagrange, hessiano etc.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 05 nov 2013, 16:45 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
Neste caso a resolução pode ser feita através da mimimização de uma função real... a distância a minimizar é

\(d((0,1),(x, x^2/4))= \sqrt{(x-0)^2 + (x^2/4-1)^2}\)

Os extremantes desta função são soluções da equação

\(2x + x(x^2/4-1)=0\)

cuja única solução real é x = 0. Assim, por substituição na função objectivo vemos que o valor mínimo da distância será 1.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 05 nov 2013, 17:10 
Offline

Registado: 05 nov 2013, 15:20
Mensagens: 2
Localização: Brasil
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Obrigado Sobolev, mas ainda estou em dúvida nos passos intermediários.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 05 nov 2013, 17:20 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
Qualquer ponto da curva \(x^2 = 4 y\) é da forma \(( x , x^2/4)\). Assim, a distância de um ponto genérico da curva até ao ponto (0,1) é dada por

\(d = \sqrt{(x-0)^2 + (x^2/4 - 1)^2}\)

Esta função apenas depende de x e pode determinar o seu mínimo absoluto (ou global), que no caso é 1. Agora tem que tentar estudar esta função d ...


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 4 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 5 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron