Maximizar módulo do gradiente
27 nov 2013, 05:14
A resposta correta da questão é a alternativa "A", mas a minha resposta foi "C". Se alguém puder indicar onde errei agradeço! (Meus cálculos estão logo abaixo do exercício).
Abaixo os meus cálculos e como cheguei à opção "C" (que não confere com o gabarito):
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Abaixo os meus cálculos e como cheguei à opção "C" (que não confere com o gabarito):
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Re: Maximizar módulo do gradiente [resolvida]
27 nov 2013, 13:40
Boas
se \(f(x,y)=x^2/2+y^2\) então
\(\left\| \bigtriangledown \vec{f} \right \|=\left \| (x,2y) \right \|=\sqrt{x^2+4y^2}\)
o que tem de fazer agora, é usar os multiplicadores de Lagrande (servem para achar extremos em restrições)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Multiplica ... e_Lagrange
achemos então o lagrangeano
\(\Lambda (x,y,\lambda )=\sqrt{x^2+4y^2}+\lambda(x^2+y^2-1)\)
ache agora os extremos da função \(\Lambda (x,y,\lambda )\)
é uma função \(\R^3\to \R\) que vc sabe achar extremos com as derivadas parciais
avance... dúvidas diga
se \(f(x,y)=x^2/2+y^2\) então
\(\left\| \bigtriangledown \vec{f} \right \|=\left \| (x,2y) \right \|=\sqrt{x^2+4y^2}\)
o que tem de fazer agora, é usar os multiplicadores de Lagrande (servem para achar extremos em restrições)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Multiplica ... e_Lagrange
achemos então o lagrangeano
\(\Lambda (x,y,\lambda )=\sqrt{x^2+4y^2}+\lambda(x^2+y^2-1)\)
ache agora os extremos da função \(\Lambda (x,y,\lambda )\)
é uma função \(\R^3\to \R\) que vc sabe achar extremos com as derivadas parciais
avance... dúvidas diga