Não sei se é exatamente aqui que deveria postar essa dúvida, mas não estou conseguindo resolver. Tenho muitas dúvidas.
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DERIVADA DIRECIONAL..jpg [ 24.87 KiB | Visualizado 11045 vezes ] |
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| Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=6960 |
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| Autor: | Niko [ 21 set 2014, 21:39 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... | ||
Não sei se é exatamente aqui que deveria postar essa dúvida, mas não estou conseguindo resolver. Tenho muitas dúvidas.
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| Autor: | Niko [ 28 set 2014, 03:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
Niko Escreveu: Não sei se é exatamente aqui que deveria postar essa dúvida, mas não estou conseguindo resolver. Tenho muitas dúvidas. Por enquanto consegui fazer os seguintes cálculos: \(\underset{v}{\rightarrow}(1,-1)\) \(\underset{u}{\rightarrow}=< \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}}>\) \(f(x,y)=sen(2x)cos(2y)\) \(Duf(x,y)=fx(x,y).u_{1}+fy(x,y).u_{2}\) \(fx=2cos(2x)cos(2y)\) \(fy=sen(2x)...?\) (é aqui que estou tendo problemas: NÃO SEI QUAL A DERIVADA DE \(cos(2y)\) Sei que \(u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) e que \(u_{2}=\frac{-1}{\sqrt{2}}\) Outra coisa que tenho dúvida é se transformo o \((a,b)=(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})\) em \((a,b)=(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})\), considerando que estou fazendo cosseno e seno dos referidos ângulos. Preciso muito de ajuda. Por favor.... |
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| Autor: | Niko [ 29 set 2014, 03:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
Niko Escreveu: Niko Escreveu: Não sei se é exatamente aqui que deveria postar essa dúvida, mas não estou conseguindo resolver. Tenho muitas dúvidas. Por enquanto consegui fazer os seguintes cálculos: \(\underset{v}{\rightarrow}(1,-1)\) \(\underset{u}{\rightarrow}=< \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}}>\) \(f(x,y)=sen(2x)cos(2y)\) \(Duf(x,y)=fx(x,y).u_{1}+fy(x,y).u_{2}\) \(fx=2cos(2x)cos(2y)\) \(fy=sen(2x)...?\) (é aqui que estou tendo problemas: NÃO SEI QUAL A DERIVADA DE \(cos(2y)\) Sei que \(u_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) e que \(u_{2}=\frac{-1}{\sqrt{2}}\) Outra coisa que tenho dúvida é se transformo o \((a,b)=(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})\) em \((a,b)=(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})\), considerando que estou fazendo cosseno e seno dos referidos ângulos. Preciso muito de ajuda. Por favor.... Gente, estou desesperado. Me ajudem, por favor! |
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| Autor: | Sobolev [ 29 set 2014, 11:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
\(D_u f(x,y) = f'_x u_1 + f'_y u_2 = 2 \cos(2x) \cos (2y) \frac{1}{\sqrt{2}} + \sin (2y) (-2 \sin (2y)) \frac{-1}{\sqrt{2}}\) Agora apenas tem que substituir x por \(\pi/6\) e y por \(-5 \pi/6\) e obterá o valor da derivada direccional. |
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| Autor: | Niko [ 30 set 2014, 04:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
Pode conferir se está certo? \(D_{u}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=2cos(\frac{2\pi }{6})cos(\frac{2(-5\pi )}{6}).\frac{1}{\sqrt{2}}+sen(\frac{2\pi }{6})(-2sen(\frac{2(-5\pi )}{6}).(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{u}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=2cos(\frac{\pi }{3})(-cos(\frac{5\pi }{3}).\frac{1}{\sqrt{2}}+sen(\frac{\pi }{3})(2sen(\frac{5\pi )}{3}).(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{u}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=2(\frac{1 }{2})(-\frac{1 }{2}).\frac{1}{\sqrt{2}}+(\frac{\sqrt{3} }{3})(2(-\frac{\sqrt{3} )}{2}).(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{u}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=(-\frac{2 }{4})\frac{1} {\sqrt{2}}+\frac{(\sqrt{3} )^2}{3\sqrt{2}})\) \(D_{u}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=-\frac{2 }{\sqrt{2}}+\frac{1} {\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 30 set 2014, 10:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
Tem um erro nos cálculos finais... O valor final é \(\sqrt{2}\). |
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| Autor: | Niko [ 30 set 2014, 13:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
Tenho que multiplicar em cima e embaixo o \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\) por \(-\sqrt{2}\) para conseguir esse resultado? |
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| Autor: | Niko [ 01 Oct 2014, 15:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor... |
\(f(x,y)=sen(2x)cos(2y)\) \(\left | \underset{V}{\rightarrow} \right |=\sqrt{(1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(f'x=2cos(2x)cos(2y)\) \(f'y=sen(2x)(-2sen(2y))\) \(D_{U}f(x,y)=f'xu_{1}+f'yu_{2}\) \(D_{U}f(x,y)=2cos(2x)cos(2y)\frac{1}{\sqrt{2}}+sen(2x)(-2sen(2y))(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{U}(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=2cos(\frac{2\pi }{6})cos(\frac{2(-5)\pi }{6})(\frac{1}{\sqrt{2}})+sen(\frac{2\pi }{6})(-2sen(\frac{2(-5)\pi }{6}))(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{U}(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=2cos(\frac{\pi }{3})(-cos(\frac{5\pi }{3})(\frac{1}{\sqrt{2}})+sen(\frac{\pi }{3})(2sen(\frac{5\pi }{3}))(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{U}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=2(\frac{1 }{2})(-\frac{1 }{2})(\frac{1}{\sqrt{2}})+(\frac{\sqrt{3} }{3})(2(-\frac{\sqrt{3} }{2}))(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(D_{U}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=(-\frac{2 }{4})(\frac{1}{\sqrt{2}})+(\frac{(\sqrt{3})^2 }{3\sqrt{2}})\) \(D_{U}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=-\frac{2 }{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) \(D_{U}f(\frac{\pi }{6},\frac{-5\pi }{6})=-\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\) |
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