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| Encontre a direção de maior crescimento da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=6962 |
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| Autor: | Riber [ 21 set 2014, 21:46 ] |
| Título da Pergunta: | Encontre a direção de maior crescimento da função |
Encontre a direção de maior crescimento da função \(f(x,y)=xe^{y}-ye^{2x}\), a partir do ponto\((a,b)=(0,0)\). Além disso, determine a derivada da função nessa direção. |
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| Autor: | Riber [ 28 set 2014, 04:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a direção de maior crescimento da função |
Riber Escreveu: Encontre a direção de maior crescimento da função \(f(x,y)=xe^{y}-ye^{2x}\), a partir do ponto\((a,b)=(0,0)\). Além disso, determine a derivada da função nessa direção. Pessoal, Preciso que vocês verifiquem se meus cálculos estão corretos. Resolvi da seguinte forma: \(f(x,y)=xe^y-ye^{2x}\) \(fx=e^y-ye^2\) \({f(0,0)}={e}^{0}-{0}.{e}^{0}={1}\) \(fy=xe^y-e^{2x}\) \(f(0,0)=0.e^0-e^{2.0}=-1\) \(\bigtriangledown f(0,0)=1i+(-1)j\) \(\left | \bigtriangledown f(0,0) \right |=\sqrt{(1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}\) O cálculo é esse mesmo? |
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| Autor: | Fraol [ 28 set 2014, 22:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a direção de maior crescimento da função |
Boa noite, Riber Escreveu: \(f(x,y)=xe^y-ye^{2x}\) \(fx=e^y-ye^2\) Aqui há um bug pois: \(f_x= e^y -2ye^{2x}\) |
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| Autor: | Riber [ 29 set 2014, 02:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a direção de maior crescimento da função |
Mesmo assim o resultado não vai mudar, né? Isso porque: \(fx=e^y-2ye^2\) No ponto (x,y)=(0,0) \({f(0,0)}={e}^{0}-{2}.{0}.{e}^{2}={1}\) Continua sendo o mesmo valor, pois multiplica por zero. Estou certo? |
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| Autor: | Fraol [ 29 set 2014, 17:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a direção de maior crescimento da função |
Sim, está certo. |
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| Autor: | Niko [ 01 Oct 2014, 16:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a direção de maior crescimento da função |
\(f(x,y)=xe^y-ye^{2x}\) \(f'x=e^y-2ye^{2}\) \(f_{x}(0,0)=e^0-2(0)e^{2}\) \(f_{x}(0,0)=1-0=1\) \(f'y=xe^y-e^{2x}\) \(f_{y}(0,0)=0.e^0-e^{2.0}\) \(f_{y}(0,0)=0-1=-1\) \(\underset{U}{\rightarrow}=\frac{\bigtriangledown f(0,0)}{\left \| \bigtriangledown f(0,0) \right \|}=\frac{(1,-1)}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{(1,-1)}{\sqrt{2}}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(\left \| \bigtriangledown f(0,0) \right \|=\sqrt{2}\) |
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| Autor: | Niko [ 01 Oct 2014, 16:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre a direção de maior crescimento da função |
Niko Escreveu: \(f(x,y)=xe^y-ye^{2x}\) \(f'x=e^y-2ye^{2}\) \(f_{x}(0,0)=e^0-2(0)e^{2}\) \(f_{x}(0,0)=1-0=1\) \(f'y=xe^y-e^{2x}\) \(f_{y}(0,0)=0.e^0-e^{2.0}\) \(f_{y}(0,0)=0-1=-1\) \(\underset{U}{\rightarrow}=\frac{\bigtriangledown f(0,0)}{\left \| \bigtriangledown f(0,0) \right \|}=\frac{(1,-1)}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{(1,-1)}{\sqrt{2}}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(\left \| \bigtriangledown f(0,0) \right \|=\sqrt{2}\) \(f'x=e^y-2ye^{2}\) \(f_{x}(0,0)=e^0-2(0)e^{2}\) \(f_{x}(0,0)=1-0=1\) \(f'y=xe^y-e^{2x}\) \(f_{y}(0,0)=0.e^0-e^{2.0}\) \(f_{y}(0,0)=0-1=-1\) \(\underset{U}{\rightarrow}=\frac{\bigtriangledown f(0,0)}{\left \| \bigtriangledown f(0,0) \right \|}=\frac{(1,-1)}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{(1,-1)}{\sqrt{2}}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(\left \| \bigtriangledown f(0,0) \right \|=\sqrt{2}\)[/quote] |
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