A temperatura do ar em pontos do espaço é dada pela função... Uma abelhinha se encontra na posição (1,2,1) e deseja(...)

A temperatura do ar em pontos do espaço é dada pela função \(f(x,y,z)=28+x^2-y^2+z^2\). Uma abelhinha se encontra na posição (1,2,1) e deseja esfriar-se o mais rápido possível. Em que direção ela deve voar?

Oi,

O vetor gradiente dessa função é (2x, -2y, 2z). Na direção dele a temperatura tem o maior crescimento. Então a inocente deve voar no sentido oposto a este vetor. Sabe calcular o vetor correspondente?

Fraol,

Obrigado por me ajudar.

Não sei como calcular o vetor.
É nessa parte que tenho mais dúvida.
Tem como demonstrar?

Obrigado.

Caruso

Bom dia,

Na posição (1,2,1) o gradiente vale (2x, -2y, 2z) = (2, -4, 2). O vetor oposto é o vetor -1 x (2, -4, 2) = (-2, 4, -2). Voando na direção e sentido desse último vetor a abelhinha vai se refrescar!

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