Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL

Riber Escreveu:

Obrigado pela ajuda.

Então precisarei fazer assim?

\(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\)

É esse mesmo o resultado?

Estou estudando junto com o Riber. Meus cálculos estão nesse mesmo estágio.
Pode confirmar se está certo, por favor?

Autor:	Gonsalves [ 28 set 2014, 04:30 ]
Título da Pergunta:	Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
Olá, pessoal. Preciso fazer a derivada direcional de \(f(x,y,z)=ln(1+x^2-y^2+z^2)\); \((a,b,c)=(-1,1,1)\); \(\underset{V}{\rightarrow}=(1,2,-5)\) Os cálculos eu fiz assim: \(\left \| \underset{V}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{(1)^2+(2)^2+(-5)^2}=\sqrt{30}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=\frac{\underset{V}{\rightarrow}}{\left \| \underset{V}{\rightarrow} \right \|}=(\frac{1}{\sqrt{30}},\frac{2}{\sqrt{30}},-\frac{5}{\sqrt{30}})\) Sei que: \(Duf(x,y,z)=fx(x,y,z)u_{1}+fy(x,y,z)u_{2}+fz(x,y,z)u_{3}\) Fazendo derivadas parciais: \(D_{U}f(x,y,z)=ln(2x)\frac{1}{\sqrt{30}}+ln(-2y)\frac{2}{\sqrt{30}}+ln(2z)\frac{-5}{\sqrt{30}}\) \(D_{U}f(-1,1,1)=ln(-2)\frac{1}{\sqrt{30}}+ln(-2)\frac{2}{\sqrt{30}}+ln(2)\frac{-5}{\sqrt{30}}\) A partir daqui eu não estou conseguindo prosseguir com os cálculos. Não tenho certeza como calcular \(ln.\) Gente, preciso muito da colaboração de vocês. Socorro!

Autor:	Sobolev [ 28 set 2014, 18:55 ]
Título da Pergunta:	Re: Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
Antes de mais não está a calcular bem as derivadas parciais... Por exemplo \(f'_x = \frac{2x}{1+x^2-y^2+z^2}\) Se corrigir já não terá logaritmos para calcular...

Autor:	Riber [ 29 set 2014, 03:25 ]
Título da Pergunta:	Re: Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
Obrigado pela ajuda. Então precisarei fazer assim? \(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\) É esse mesmo o resultado?

Autor:	Gonsalves [ 29 set 2014, 03:28 ]
Título da Pergunta:	Re: Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
Riber Escreveu: Obrigado pela ajuda. Então precisarei fazer assim? \(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\) É esse mesmo o resultado? Estou estudando junto com o Riber. Meus cálculos estão nesse mesmo estágio. Pode confirmar se está certo, por favor?

Autor:	Jarbas [ 29 set 2014, 14:39 ]
Título da Pergunta:	Re: Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
Gonsalves Escreveu: Riber Escreveu: Obrigado pela ajuda. Então precisarei fazer assim? \(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\) É esse mesmo o resultado? Estou estudando junto com o Riber. Meus cálculos estão nesse mesmo estágio. Pode confirmar se está certo, por favor?

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Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=7006	Página 1 de 1

Autor:	Jarbas [ 29 set 2014, 14:57 ]
Título da Pergunta:	Re: Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
No lugar de: \(Duf=\frac\frac{2}{1+x^{2}-y^{2}+z^{2}} ficaria:\frac{2\left ( -1 \right )}{2\left ( -1 \right )}\left ( \frac{1}{\sqrt{30}} \right )totalizando: \frac{-2}{-2\sqrt{30}}=\frac{1}{\sqrt{30}}\) e no final a resposta seria: \(\frac{-6}{\sqrt{30}}\)

Autor:	Niko [ 01 Oct 2014, 15:45 ]
Título da Pergunta:	Re: Auxilio para dar continuidade ao calculo de DERIVADA DIRECIONAL
\(f(x,y,z)=ln(1+x^2-y^2+z^2)\) \(\left \| \underset{V}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{1^2+2^2+(-5)^2}=\sqrt{30}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=(\frac{1}{\sqrt{30}},\frac{2}{\sqrt{30}},\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(f'x=\frac{2x}{1+x^2-y^2+z^2}\) \(f'y=\frac{-2y}{1+x^2-y^2+z^2}\) \(f'z=\frac{2z}{1+x^2-y^2+z^2}\) \(D_{U}f(x,y,z)=\frac{2x}{1+x^2-y^2+z^2}(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{1+x^2-y^2+z^2}(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{1+x^2-y^2+z^2}(\frac{-5}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f(-1,1,1)=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{(-5)}{\sqrt{30}})\) \(D_{U}f(-1,1,1)=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\)

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