Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 19 mar 2024, 07:51

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 7 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 28 set 2014, 04:30 
Offline

Registado: 18 mar 2014, 09:19
Mensagens: 30
Localização: Registro
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Olá, pessoal.

Preciso fazer a derivada direcional de \(f(x,y,z)=ln(1+x^2-y^2+z^2)\); \((a,b,c)=(-1,1,1)\); \(\underset{V}{\rightarrow}=(1,2,-5)\)

Os cálculos eu fiz assim:

\(\left | \underset{V}{\rightarrow} \right |=\sqrt{(1)^2+(2)^2+(-5)^2}=\sqrt{30}\)
\(\underset{U}{\rightarrow}=\frac{\underset{V}{\rightarrow}}{\left | \underset{V}{\rightarrow} \right |}=(\frac{1}{\sqrt{30}},\frac{2}{\sqrt{30}},-\frac{5}{\sqrt{30}})\)

Sei que:
\(Duf(x,y,z)=fx(x,y,z)u_{1}+fy(x,y,z)u_{2}+fz(x,y,z)u_{3}\)

Fazendo derivadas parciais:
\(D_{U}f(x,y,z)=ln(2x)\frac{1}{\sqrt{30}}+ln(-2y)\frac{2}{\sqrt{30}}+ln(2z)\frac{-5}{\sqrt{30}}\)
\(D_{U}f(-1,1,1)=ln(-2)\frac{1}{\sqrt{30}}+ln(-2)\frac{2}{\sqrt{30}}+ln(2)\frac{-5}{\sqrt{30}}\)

A partir daqui eu não estou conseguindo prosseguir com os cálculos. Não tenho certeza como calcular \(ln.\)

Gente, preciso muito da colaboração de vocês.
Socorro!


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 28 set 2014, 18:55 
Offline

Registado: 17 jan 2013, 13:36
Mensagens: 2487
Localização: Lisboa
Agradeceu: 31 vezes
Foi agradecido: 1049 vezes
Antes de mais não está a calcular bem as derivadas parciais... Por exemplo

\(f'_x = \frac{2x}{1+x^2-y^2+z^2}\)

Se corrigir já não terá logaritmos para calcular...


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 set 2014, 03:25 
Offline

Registado: 17 ago 2014, 01:37
Mensagens: 11
Localização: Votorantim-SP
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Obrigado pela ajuda.

Então precisarei fazer assim?

\(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\)

É esse mesmo o resultado?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 set 2014, 03:28 
Offline

Registado: 18 mar 2014, 09:19
Mensagens: 30
Localização: Registro
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Riber Escreveu:
Obrigado pela ajuda.

Então precisarei fazer assim?

\(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\)

É esse mesmo o resultado?



Estou estudando junto com o Riber. Meus cálculos estão nesse mesmo estágio.
Pode confirmar se está certo, por favor?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 set 2014, 14:39 
Offline

Registado: 22 ago 2013, 02:12
Mensagens: 18
Localização: Itamarandiba
Agradeceu: 3 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Gonsalves Escreveu:
Riber Escreveu:
Obrigado pela ajuda.

Então precisarei fazer assim?

\(D_{U}f=\frac{2x}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{(1+x^2-y^2+z^2)}.(\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{-5}{\sqrt{30}})\)

\(D_{U}f=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\)

É esse mesmo o resultado?



Estou estudando junto com o Riber. Meus cálculos estão nesse mesmo estágio.
Pode confirmar se está certo, por favor?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 set 2014, 14:57 
Offline

Registado: 22 ago 2013, 02:12
Mensagens: 18
Localização: Itamarandiba
Agradeceu: 3 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
No lugar de:
\(Duf=\frac\frac{2}{1+x^{2}-y^{2}+z^{2}} ficaria:\frac{2\left ( -1 \right )}{2\left ( -1 \right )}\left ( \frac{1}{\sqrt{30}} \right )totalizando: \frac{-2}{-2\sqrt{30}}=\frac{1}{\sqrt{30}}\)
e no final a resposta seria:
\(\frac{-6}{\sqrt{30}}\)


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 01 Oct 2014, 15:45 
Offline

Registado: 17 ago 2014, 02:06
Mensagens: 13
Localização: Campinas
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
\(f(x,y,z)=ln(1+x^2-y^2+z^2)\)
\(\left | \underset{V}{\rightarrow} \right |=\sqrt{1^2+2^2+(-5)^2}=\sqrt{30}\)
\(\underset{U}{\rightarrow}=(\frac{1}{\sqrt{30}},\frac{2}{\sqrt{30}},\frac{-5}{\sqrt{30}})\)
\(f'x=\frac{2x}{1+x^2-y^2+z^2}\)
\(f'y=\frac{-2y}{1+x^2-y^2+z^2}\)
\(f'z=\frac{2z}{1+x^2-y^2+z^2}\)
\(D_{U}f(x,y,z)=\frac{2x}{1+x^2-y^2+z^2}(\frac{1}{\sqrt{30}})+\frac{-2y}{1+x^2-y^2+z^2}(\frac{2}{\sqrt{30}})+\frac{2z}{1+x^2-y^2+z^2}(\frac{-5}{\sqrt{30}})\)
\(D_{U}f(-1,1,1)=(\frac{-2}{2}.\frac{1}{\sqrt{30}})+(\frac{-2}{2}.\frac{2}{\sqrt{30}})+(\frac{2}{2}.\frac{(-5)}{\sqrt{30}})\)
\(D_{U}f(-1,1,1)=-\frac{1}{\sqrt{30}}-\frac{2}{\sqrt{30}}-\frac{5}{\sqrt{30}}=-\frac{8}{\sqrt{30}}\)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 7 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 6 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron