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MensagemEnviado: 17 abr 2016, 16:06 
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Bom dia

Vocês poderiam me ajudar a solucionar essa questão?



O produto de 4 números naturais consecutivos, mais 1, é sempre um quadrado perfeito?
Exemplo: 21 · 22 · 23 · 24 + 1 = 505^2 ( 505 elevado na 2 )




Grato desde já


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MensagemEnviado: 17 abr 2016, 21:22 
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Um número que é um produto de 4 números naturais consecutivos, mais 1, pode ser escrito da forma:
\((x-1)x(x+1)(x+2)+1=[(x-1)(x+2)][x(x+1)]+1=(x^2+x-2)(x^2+x)+1=[(x^2+x-1)-1][(x^2+x-1)+1]+1=(x^2+x-1)^1 -1 +1=(x^2+x-1)^2\)
que é um quadrado perfeito.


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