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Como executar esse calculo de matematica basica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=29&t=12873 |
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Autor: | PRDSO [ 22 jun 2017, 15:59 ] |
Título da Pergunta: | Como executar esse calculo de matematica basica |
Ola, Preciso de uma ajuda.. O que vem a ser este problema? PA? Deseja-se construir uma pirâmide com cubos de 1 m3, tal como aparece na figura abaixo. Quantos metros terá de altura a pirâmide, se dispomos de 1000 pedras? Dica: Para calcular o número de "andares" (cada andar tem 1 metro de altura), deve-se criar um uma variável que informa quantas pedras vai em cada andar, e um somador que vai acumulando o total de pedras já gasto até aquele andar. Quando este somador atingir 1000, deve-se parar. Como provavelmente o somador não vai atingir o valor exato de 1000, observar onde parar, ou seja, o andar da base tem que ser um andar completo, ainda que sobrem pedras. Tem um cubo com 1 4 9 Blocos. Nao estou conseguindo solucionar este problema. |
Autor: | Baltuilhe [ 27 jun 2017, 01:47 ] |
Título da Pergunta: | Re: Como executar esse calculo de matematica basica |
Boa noite! Esse problema não é uma P.A. É a soma de quadrados: A fórmula é a seguinte: \(Q_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) Queremos, nesse caso, o n mais próximo de 1000, onde a soma seja igual ou menor a esse último valor. Agora, fazendo as contas: \(Q_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) Substituindo alguns valores podemos chegar até a resposta desejada: n=5 \(Q_5=\frac{2(5)^3+3(5)^2+(5)}{6}=55\) n=10 \(Q_{10}=\frac{2(10)^3+3(10)^2+(10)}{6}=385\) n=15 \(Q_{15}=\frac{2(15)^3+3(15)^2+(15)}{6}=1240\) n=14 \(Q_{14}=\frac{2(14)^3+3(14)^2+(14)}{6}=1015\) n=13 \(Q_{13}=\frac{2(13)^3+3(13)^2+(13)}{6}=819\) Então, para n=13 temos a resposta. Somadas 819 pedras, sobram 1000-819=181. Espero ter ajudado! |
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