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MensagemEnviado: 26 Oct 2015, 23:53 
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MensagemEnviado: 27 Oct 2015, 01:11 
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meu amigo, essa é uma questão de visão,
pois,
o triângulo BCD é semelhante ao triângulo PCD, ambos equiláteros (lados e ângulos iguais), formando uma pirâmide de base quadrangular.

Mas, por outro lado, podemos dizer também que o suplemento do ângulo P é o angulo externo de D,
logo, se o angulo D vale 60o seu angulo externo vale 120o
concluindo assim que P = 180o-120o
P=60o

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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MensagemEnviado: 27 Oct 2015, 12:13 
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Caro Jorge,

Os dois triangulos que refere não são semelhantes. O triangulo [PCD] não é equilátero, já que o lado CD conserva a mesma medida que no triangulo [BCD]. A resposta não será por isso 60º. O valor procurado é 75º.


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MensagemEnviado: 11 dez 2016, 22:28 
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Nova abordagem,

o angulo pretendido P è igual a 90 - angulo CAB e o angulo CAB è igual ao ArcoTan [ (DB/2) / 2*AB ], para dar valor em graus multiplica-se por 180/Pi.

Portanto P = 90º - angulo CAB, onde o angulo CAB (em graus) = ArcTan [ (DB/2) / (2*AB) ] * 180/Pi.

Penso que seria isto, pois traçando uma paralela ( denominada aqui de A´B´) ao segmento AB, no ponto P temos o angulo CAB igual ao angulo CPB´

Só temos que calcular o valor do angulo CAB, recorrendo ao seno e coseno do triangulo composto pela hipotenusa CA, cateto oposto 2* AB e cateto adjacente DB/2, ou seja se imagináramos uma paralela DB que passe por C (perpendicular ao segmento AB).

E o vencedor...já anunciado... é um pouco mais de 75,9637...º

Até.


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MensagemEnviado: 12 dez 2016, 12:35 
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Bom dia!

O valor de 75º é exacto, não aproximado. A falha nos seus cálculos reside na afirmação

"Portanto P = 90º - angulo CAB, onde o angulo CAB (em graus) = ArcTan [ (DB/2) / (2*AB) ] * 180/Pi."

Na fórmula, em vez de \(2\bar{AB}\) deveria ter \((1+\frac{\sqrt{3}}{2}) \bar{AB}\).


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MensagemEnviado: 12 dez 2016, 14:29 
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Certíssimo, faltou-me perceber que haveria de introduzir o valor da distância ortogonal do ponto C ao segmento DB e não pressupor uma medida com base na imagem de 2*AB..

Obrigado.


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