estudo de equação envolvendo média aritmética

[wolfsales]

Olá a todos do fórum. Me ajudem em uma questão:
Em uma escola, a média das alturas dos meninos é 172 cm e das meninas é 167 cm. Se a média das alturas é 169 cm e se o numero de meninas é 25 a mais que os meninos, quantos alunos há na escola?
A- 125
B- 130
C- 135
D- 140
E- 145

[3,14159265]

É uma simples questão de sistema:

x = número de meninos
y = número de meninas

Fazendo a média ponderada das alturas:

(172x + 167y)/(x+y) = 169

Como são 25 meninas a mais que os meninos:

y = x + 25

Agora basta substituir y na primeira equação e tá resolvido seu problema. Com y, você substitui na segunda, acha x, depois soma x + y e terá sua resposta.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Tem um 'jeitinho' mais rápido para resolver. Conhecidas as médias dos grupos e a média geral é fácil obter a proporção entre os dois.
Média Meninos ==> 172 ----------------- 169-167 = 2 (diferença entre a média geral e a média das meninas)
-------------Média Geral ==> 169 ==> veja que a diferença será 'cruzada' aqui. O valor dos meninos vai pra baixo e o das meninas vai pra cima.
Média Meninas ==> 167 ----------------- 172-169 = 3 (diferença entre a média geral e a média das meninos)

Então, a proporção de meninos para meninas é de 2/3.
Como sabemos ter 25 meninas a mais do que meninos, chamando a quantidade de meninos de x, temos:
\(\frac{2}{3}=\frac{x}{x+25}
3x=2(x+25)
3x=2x+50
x=50
x+25=75\)

Total de alunos: 50 + 75 = 125

Espero ter ajudado!