Marinha 2012 Payback do projeto

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Analise a tabela a seguir.
Projeto/Ano 0 1 2 3 4 5 6
XPTO {40,000) 8.000 12.00G 13.500 13.500 7.000 (2.500)
A tabela acima representa o fluxo de caixa do Projeto XPTO.
Assinale a opção que apresenta, aproximadamente, o Payback
desse projeto.
(A) 2 anos e 198 dias.
(B) 3 anos e 60 dias.
(C) 3 anos e 176 dias.
(D) 4 anos.
(E) 4 anos e 32 dias.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Para calcular o PBD (PayBack Descontado) basta calcularmos o valor atualizado do fluxo de caixa em cada período e 'descobrirmos' em qual período este se torna nulo. Assim:
\(\begin{tabular}{|c|r|r|}
\hline \text{Periodo} & \text{Valor} & \text{Saldo atualizado} \\
\hline 0 & -40.000,00 & -40.000,00 \\
\hline 1 & 8.000,00 & -32.000,00 \\
\hline 2 & 12.000,00 & -20.000,00 \\
\hline 3 & 13.500,00 & -6.500,00 \\
\hline 4 & 13.500,00 & 7.000,00 \\
\hline 5 & 7.000,00 & 14.000,00 \\
\hline 6 & -2.500,00 & 11.500,00
\hline
\end{tabular}\)

Observe que entre os períodos 3 e 4 o saldo muda de negativo para positivo. Portanto, neste intervalo encontraremos o PBD.
Interpolando:
\(\begin{tabular}
3 & -6500 \\
x & 0 \\
4 & 7000
\end{tabular}\)

Montando as equações:
\(\frac{x-3}{4-3}=\frac{0-(-6500)}{7000-(-6500)}
\frac{x-3}{1}=\frac{6500}{13500}
x-3\approx 0,481
x\approx 3,481
x\approx 3\text{ anos }0,481\times 365
x\approx 3\text{ anos }176\text{ dias}\)

Espero ter ajudado!

[luanapmv]

Tinha feito dessa forma:

Peguei o ultimo ano negativo, que é o ano 3. Então, conclui que eram 3 anos.

Ai peguei o ultimo valor negativo e dividi pelo o primeiro ano positivo:

6.500 / 13.500 = 0,48

Ai havia parado ai.

Ainda tentei dividir 0,48/12= 0,04 que seriam os meses e depois calcular os dias. Mas não deu certo.

Obrigada pela ajuda novamente.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Seu raciocínio está correto com relação à conta. Fiz a operação da interpolação para ficar mais 'didático' somente!

Abraços!