Pré Cálculo - Tangente - Secante - Equação

[Maicon]

Equação:

tan²x+2 sec²x = 11, para -2∏ ≤ x ≤ 2∏

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Resolvi da seguinte forma:

tan = sen/cos
sec = 1/ cos

Então:
tan²x = sen²x / cos²x
sec²x = 1/ cos²x

Pela identidade trigonométrica fundamental: sen²x + cos²x = 1, temos que sen²x = 1- cos²x, daí vem?

\(\frac{sen^2x}{cos^2x} + 2\frac{1}{cos^2x} = 11\)

\(\frac{1-cos^2x}{cos^2x} + \frac{2}{cos^2x} = 11\)

\(1-cos^2x +2= 11 cos^2x\)

\(12 cos^2x = 3\)

\(cos^2x = \frac{1}{4}\)

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TÔ NO CAMINHO CERTO??? SÓ NUM SEI COMO APLICAR O INTERVALO -2∏ ≤ x ≤ 2∏

[Estudioso]

Pensei nesses valores de x que satisfazem o valor encontrado.

x = pi/3

x = 2pi/3

ou

x = 5pi/3

Você possui gabarito?

[professorhelio]

[quote="Maicon"]Equação:

tan²x+2 sec²x = 11, para -2∏ ≤ x ≤ 2∏

Sabe-se que tan²x - sec ²x = -1
Assim, -1 = 11 - 3sec²x
sec²x = 4
sec x = 2
x = 60 graus

[Estudioso]

Prof. Hélio, boa noite!

Por que o senhor não considerou o valor de x = 5pi/3 que encontrei?

Ao meu ver ele pertence ao intervalo -2∏ ≤ x ≤ 2∏.

Agradeço a atenção.

Abraço

[professorhelio]

Prof. Hélio, boa noite!

Por que o senhor não considerou o valor de x = 5pi/3 que encontrei?

Ao meu ver ele pertence ao intervalo -2∏ ≤ x ≤ 2∏.

Agradeço a atenção.

Abraço

Olá, tudo bem? Na realidade só calculei o ângulo de início. Realmente era para continuar com os outros ângulos dentro do intervalo considerado.
Um abraço.