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estudo de equação envolvendo média aritmética https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=31&t=10694 |
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Autor: | wolfsales [ 21 mar 2016, 03:03 ] |
Título da Pergunta: | estudo de equação envolvendo média aritmética |
Olá a todos do fórum. Me ajudem em uma questão: Em uma escola, a média das alturas dos meninos é 172 cm e das meninas é 167 cm. Se a média das alturas é 169 cm e se o numero de meninas é 25 a mais que os meninos, quantos alunos há na escola? A- 125 B- 130 C- 135 D- 140 E- 145 |
Autor: | 3,14159265 [ 21 mar 2016, 05:47 ] |
Título da Pergunta: | Re: estudo de equação envolvendo média aritmética |
É uma simples questão de sistema: x = número de meninos y = número de meninas Fazendo a média ponderada das alturas: (172x + 167y)/(x+y) = 169 Como são 25 meninas a mais que os meninos: y = x + 25 Agora basta substituir y na primeira equação e tá resolvido seu problema. Com y, você substitui na segunda, acha x, depois soma x + y e terá sua resposta. |
Autor: | Baltuilhe [ 21 mar 2016, 06:03 ] |
Título da Pergunta: | Re: estudo de equação envolvendo média aritmética |
Boa noite! Tem um 'jeitinho' mais rápido para resolver. Conhecidas as médias dos grupos e a média geral é fácil obter a proporção entre os dois. Média Meninos ==> 172 ----------------- 169-167 = 2 (diferença entre a média geral e a média das meninas) -------------Média Geral ==> 169 ==> veja que a diferença será 'cruzada' aqui. O valor dos meninos vai pra baixo e o das meninas vai pra cima. Média Meninas ==> 167 ----------------- 172-169 = 3 (diferença entre a média geral e a média das meninos) Então, a proporção de meninos para meninas é de 2/3. Como sabemos ter 25 meninas a mais do que meninos, chamando a quantidade de meninos de x, temos: \(\frac{2}{3}=\frac{x}{x+25} 3x=2(x+25) 3x=2x+50 x=50 x+25=75\) Total de alunos: 50 + 75 = 125 Espero ter ajudado! |
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