Dúvida neste limite - cálculo I

[gonfnunes]

Olá gostaria que me resolvessem este limite pois não estou a conseguir resolver!
Obrigado.

lim x--> +infinito ln(x+1)/lnx

[danjr5]

Olá gonfnunes, seja bem-vindo!

Podemos solucionar tua questão aplicando a Regra de L'Hospital. Segue,

\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{\ln (x + 1)}{\ln x} =}\)

\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{\frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x}} =}\)

\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x}{1} =}\)

\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{x}{x + 1} =}\)

\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{x}{x \cdot \left ( 1 + \frac{1}{x} \right )} =}\)

\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{1}{1 \cdot \left ( 1 + \frac{1}{x} \right )} =}\)

\(\mathbf{\frac{1}{1 + 0} =}\)

\(\fbox{\mathbf{1}}\)