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22 Oct 2017, 15:37
Olá gostaria que me resolvessem este limite pois não estou a conseguir resolver!
Obrigado.
lim x--> +infinito ln(x+1)/lnx
22 Oct 2017, 16:04
Olá gonfnunes, seja bem-vindo!
Podemos solucionar tua questão aplicando a Regra de L'Hospital. Segue,
\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{\ln (x + 1)}{\ln x} =}\)
\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{\frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x}} =}\)
\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x}{1} =}\)
\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{x}{x + 1} =}\)
\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{x}{x \cdot \left ( 1 + \frac{1}{x} \right )} =}\)
\(\mathbf{\lim_{x \to + \infty} \, \frac{1}{1 \cdot \left ( 1 + \frac{1}{x} \right )} =}\)
\(\mathbf{\frac{1}{1 + 0} =}\)
\(\fbox{\mathbf{1}}\)
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