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| Marinha 2006 de Taxa equivalente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=31&t=9186 |
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| Autor: | luanapmv [ 17 jul 2015, 22:16 ] |
| Título da Pergunta: | Marinha 2006 de Taxa equivalente |
Um banco de investimento realiza suas operações financeiras a juros compostos, com uma taxa efetiva de juros de 3% ao mês. Os financiamentos são realizados com um prazo de um semestre e podem ser liquidados pelos seguintes planos de pagamento: I - em três prestações bimestrais, iguais e sucessivas, ocorrendo a primeira prestação sessenta dias após a liberação dos recursos; II - em duas prestações trimestrais, iguais e sucessivas, ocorrendo a primeira prestação noventa dias após a liberação dos recursos. Sabendo-se que os dois planos são equivalentes à taxa de 3% ao mês, calcule o valor aproximado do quociente da divisão do valor da prestação do plano A pelo valor da prestação do plano B e assinale a opção correta. (A) 0,500 (B) 0,657 (C) 0,739 (D) 0,835 (E) 0,984 Alguém pode me ajudar por favor? Desde já, agradeço. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 17 jul 2015, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Marinha 2006 de Taxa equivalente |
Boa noite! Este exercício quer calcular o valor da prestação bimestral e da prestação trimestral e encontrar um coeficiente que foi definido como a divisão entre estas duas prestações (a bimestral dividida pela trimestral, ou seja, a menor pela maior, já que temos 3 prestações bimestrais e somente 2 trimestrais, equivalentes financeiramente entre si). Bimestralidade: \(i_b{=}(1+3\%)^2-1{=}1,03^2-1{=}1,0609-1{=}0,0609{=}6,09\%\text{ a.b.}\) Temos que calcular o fator pelo qual dividimos o valor à vista e encontramos a prestação: \(PV=PMT\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\\ PV=PMT\frac{1-\left(1+6,09\%\right)^{-3}}{6,09\%}\\ PV=PMT\frac{1-1,0609^{-3}}{0,0609}\\ PMT_b=\frac{0,0609PV}{1-1,0609^{-3}}\) Trimestralidade: \(i_t{=}(1+3\%)^3-1{=}1,03^3-1{=}1,092727-1{=}0,092727{=}9,2727\%\text{ a.b.}\) Temos que calcular o fator pelo qual dividimos o valor à vista e encontramos a prestação: \(PV=PMT\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\\ PV=PMT\frac{1-\left(1+9,2727\%\right)^{-2}}{9,2727\%}\\ PV=PMT\frac{1-1,092727^{-2}}{0,092727}\\ PMT_t=\frac{0,092727PV}{1-1,092727^{-2}}\) Agora é só dividir a primeira pela segunda. O interessante é que \(1,092727^{-2}=1,0609^{-3}\), pois:\(1,092727=1,03^3\) e \(1,0609=1,03^2\), portanto: \(1,092727^{-2}=1,0609^{-3} (1,03^3)^{-2}=(1,03^2)^{-3} 1,03^{-6}=1,03^{-6}\) Então: \(\frac{PMT_b}{PMT_t}=\frac{\frac{0,0609PV}{1-1,0609^{-3}}}{\frac{0,092727PV}{1-1,092727^{-2}}} \frac{PMT_b}{PMT_t}=\frac{0,0609PV}{0,092727PV}=\frac{0,0609}{0,092727}\approx 0,656767\) Espero ter ajudado!:) |
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