Um automóvel está à venda por R$ 20.000,00 de entrada e R$ 10.000,00 após 4 meses. Um comprador apresenta uma proposta alternativa com um novo valor de entrada e o pagamento de R$ 12.000,00, após 8 meses. Considerando-se a taxa de juros de mercado de 2% a.m, qual deverá ser o novo valor, em R$, a ser pago como entrada no plano proposto pelo comprador, de modo que o valor a vista do automóvel continue a ser o mesmo? (Assuma o regima de juros compostos para a resolução da questão).
(A) 18.812,87
(B) 18.858,92
(C) 18.934,76
(D) 18.996,57
(E) 19.106,34

Alguém pode me ajudar? Desde já, agradeço.

Precisamos calcular o valor a vista do carro.
Sejam os 10000 o montante a ser pago em 4 meses, a uma taxa de 2%a.m.
Logo, 10000 = C.(1 + 0,02)^4 ; C = 9238,45
Assim, o valor do carro a vista é 20000 + 9238,45 = 29.238,45

Como ele irá pagar 12000 em 8 meses a taxa de 2% a.m. , então 12000 = C.(1 + 0,02)^8 ; C = 10.241,88
Logo, faltam 29.238,45 - 10.241,88 = 18.996,57 como valor inicial do pagamento.