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Vetor - Operações com Vetores - Quadrante - Vetores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=31&t=9306 |
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Autor: | Rui Carpentier [ 13 ago 2015, 18:11 ] |
Título da Pergunta: | Re: Vetor - Operações com Vetores - Quadrante - Vetores |
Suponho que \(pr_{\vec{AD}}\vec{AB}\) se refere à projeção ortogonal de \(\vec{AD}\) em \(\vec{AB}\). Nesse caso, a equação \(pr_{\vec{AD}}\vec{AB}=\frac{4}{5}\vec{AB}\) significa que \(D\) está na reta perpendicular a \(\vec{AB}\) que passa pelo ponto \(A+\frac{4}{5}\vec{AB}\). Como \(A=(1,\frac{1}{5})\) e \(\vec{AB}=(1,0)\) isso significa que \(D\) está na reta de equação \(x=\frac{9}{5}\), ou seja, \(D\) é um ponto de coordenadas \((\frac{9}{5},t)\). Falta só determinar o valor de \(t\). Para isso vamos usar o facto de \(ABCD\) ser um losangulo (o que significa que \(||\vec{AD}||=||\vec{AB}||\)) e D estar no primeiro quadrante. \(||\vec{AD}||=||D-A||=||(\frac{4}{5},t-\frac{1}{5})||=\sqrt{(\frac{4}{5})^2+(t-\frac{1}{5})^2}\) Como \(||\vec{AB}||=||(1,0)||=1\), tudo o que resta a fazer é resolver a equação \(\sqrt{(\frac{4}{5})^2+(t-\frac{1}{5})^2}=1\) e tirar o valor positivo de \(t\) (correspondente a um ponto D no primeiro quadrante). Deixo isso como exercício, espero ter ajudado. |
Autor: | Maicon [ 13 ago 2015, 19:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Vetor - Operações com Vetores - Quadrante - Vetores |
Olá Rui, Então é incorreto considerar que: AD = \(\frac{4}{5}\)AB? Porque eu considerei isso uma verdade, então obtive AD =\((\frac{4}{5}, 0)\) e e dessa forma cheguei à D= (\(\frac{9}{5}, \frac{1}{5}\)) Aguardo! Muito Grato! |
Autor: | Rui Carpentier [ 13 ago 2015, 19:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Vetor - Operações com Vetores - Quadrante - Vetores |
Maicon Escreveu: Olá Rui, Então é incorreto considerar que: AD = \(\frac{4}{5}\)AB? Porque eu considerei isso uma verdade, então obtive AD =\((\frac{4}{5}, 0)\) e e dessa forma cheguei à D= (\(\frac{9}{5}, \frac{1}{5}\)) Aguardo! Muito Grato! É incorreto considerar AD = \(\frac{4}{5}\)AB porque AD e AB não são colineares (o que é dito que a projeção ortogonal de AD em AB é 4/5 de AB), o ponto D= (\(\frac{9}{5}, \frac{1}{5}\)) que achou não mais do a projeção do verdadeiro ponto D no segmento AB. |
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