Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

como chegar a esse resultado?

\(\int_{1}^{\propto }\frac{1}{x^3+4x}dx=\frac{ln5}{8}\)

\(\int_1^{\alpha} \frac{1}{x^3+4x}dx=\)
\(\int_1^{\alpha} \frac{1}{x(x^2+4)}dx=\)
\(\int_1^{\alpha} \frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+4}dx\)

Consegue primitivar esta função agora? (Função racional, calcular os coeficientes A, B e C e depois são primitivas simples.)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

\(A(x^2+4)+BX+C(x)= X^2(A+B)+X(C)+A4\)


acho que é isso como montar o sistema , agora?

4A=1 , logo A=1/4
A+B=0, B=-1/4
C=0

Com isto consegue calcular o integral, que depende de \(\alpha\), não?

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

\(A= 1/4\)


\(B= -1/4\)


entao temos: \(\frac{1}{4}\int \frac{1}{x}= \frac{1}{4}ln(x)\)

- \(\frac{1}{4}.\frac{1}{2}ln(u)= \frac{1}{8}ln(x^2+4)\)

\(\lim_{t\rightarrow \propto }\left [ \frac{lnx}{4}-\frac{1}{8} ln(x^2+4)\right ]_{1}^{t}\textrm{}\)

aqui eu agarrei nas contas....