Fórum de Matemática
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\(\int_{1}^{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}dx\)

Lembre-se que

\(\int x^{a} \, dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C, \qquad a \ne -1\)

\(\int x^{-1}\,dx = \log |x| + C\)

Então,

\(\int_1^2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3})\, dx=\int_1^2 (x^{-1}+x^{-3})\, dx =\left[\log|x| + \frac{x^{-2}}{-2}\right]_1^2=(\log|2|+\frac{2^{-2}}{-2})-(\log|1|+\frac{1^{-2}}{-2}) =\log 2 - 1/8+1/2 = \log 2 +3/8\)