calculo integral com frações parciais denominador elevado ao quadrado

[Miguel]

Olá pessoal,

alguém sabe como montar o sistema linear para esta integral usando frações parciais?

\(\int \frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}\)


seria 3 constantes A(x-1) + B(x-1)^2 + C(x+1)

[Sobolev]

\(\frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}= \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1}\)

Então deveremos ter

\(2x+1 = A(x-1)(x+1)+B(x+1)+C(x-1)^2 \Leftrightarrow
2x+1 = (A+C)x^2 + (B-2C)x + (B+C-A)\)

Onde as constantes A, B, C são a solução do sistema

\(A+C=0
B-2C=2
B+C-A=1\)

Assim poderá concluir que

\(\frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}= \frac{1/4}{x-1} + \frac{3/2}{(x-1)^2}+\frac{-1/4}{x+1}\)