Integral e paridade das funçoes

[Pedro Antunes]

Seja \(a>0\) e \(f: [-a,a]\rightarrow R\) uma função contínua. Justifique que:

se f é par então \(\int_{-a}^{0}f(x)dx= \int_{0}^{a}f(x)dx\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Função par:
\(f(x)=f(-x)\)

Usando a substituição:
\(u=-x
du=-dx\)

Aplicando nos valores do intervalo \(0\) a \(-a\):
\(x=0 \to u=0
x=-a \to u=a\)

Temos que:
\(\int_{-a}^{0}f(x)dx=-\int_{0}^{-a}f(x)dx=-\int_{0}^{a}f(-u)(-du)=\int_{0}^{a}f(-u)du=\int_{0}^{a}f(u)du=\int_{0}^{a}f(x)dx\)

Espero ter ajudado!

[Pedro Antunes]

Ajudou ! Muito obrigado !