cálculo de integral usando método de frações parciais

[Miguel]

Ola pessoal,


tenho a seguinte duvida

\(\int \frac{x+3}{(x-1)^2}\)


como montar o sistema linear para resolver este problema


eu fiz isso :
A*(x-1) e o b eu não tenho certeza como multiplico pelo denominador.

aqui eu pus -b mas não entendi?

alguém sabe resolver isso ?

[pedrodaniel10]

Visto que o denominador tem multiplicidade 2, então podemos reescrever o quociente por frações parciais da seguinte maneira:
\(\frac{x+3}{(x-1)^2}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}\)

Pelo que:
\(A(x-1)+B=x+3\)
E vem o seguinte sistema:
\(\left\{\begin{matrix} A=1\\ -A+B=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A=1\\ B=4 \end{matrix}\right.\)

Então:
\(\frac{x+3}{(x-1)^2}=\frac{1}{(x-1)}+\frac{4}{(x-1)^2}\)