Como provar se f é derivável em um ponto

[AdrianaLB]

\(Seja f:R \rightarrow R definida por: f(x)= \left\{\begin{matrix} x^{2}-4 se x\geq 0 & \\ -x se x< 0& \end{matrix}\right. A f e derivavel no ponto x_{0}? Provar\)

[Sobolev]

Para \(x_0\ne 0\) a função é polinomial e por isso derivável. Se \(x_0=0\) a função não é derivável por não ser contínua nesse ponto.