Prove que função contínua integral

[miguel.silva]

Dados a<b \(\epsilon R\), mostre que se \(f: [a,b]\rightarrow R\) é uma função contínua e \(\int_{a}^{b}f(x)dx=0\), então existe \(c\epsilon ]a,b[\) tal que f(c)=0

Obrigado

[Sobolev]

Basta aplicar o teorema de Rolle à função (diferenciável) \(F(x)= \int_a^x f(t) dt\), no intervalo [a,b].