Cálculo de área do sólido de revolução

[DanieLucas]

Boa noite pessoal, estava resolvendo algumas questões do livro Um curso de Cálculo, vol. 1 (Guidorizzi) e tive muita dificuldade com essa:

Calcule a área da superfície de revolução resultante da rotação de f(x) = \(\frac{e^x+e^-x}{2}\) (não consegui fazer e "elevado a -x" como o outro) com -1 ≤ x ≤ 1 em torno do eixo x.

Desde já agradeço possíveis respostas e peço desculpas caso tenha cometido algum erro na postagem.

[Rui Carpentier]

Sugestão: Uma forma para calcular a área da superfície de revolução resultante da rotação de uma função f entre dois pontos de abcissa a e b em torno do eixo x é calcular o seguinte integral \(\int_{a}^{b}2\pi f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\).
Consegue resolver? Note que poderá ser útil o seguinte cálculo: \(1+\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^2=1+\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}=\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^2\)

PS: Para elevar ao expoente mais que um caracter em tex use chavetas: \(e^{-x}\)=e^{-x}.

[DanieLucas]

Sugestão: Uma forma para calcular a área da superfície de revolução resultante da rotação de uma função f entre dois pontos de abcissa a e b em torno do eixo x é calcular o seguinte integral \(\int_{a}^{b}2\pi f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\).
Consegue resolver? Note que poderá ser útil o seguinte cálculo: \(1+\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^2=1+\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}=\frac{e^{2x}+2+e^{-2x}}{4}=\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^2\)

PS: Para elevar ao expoente mais que um caracter em tex use chavetas: \(e^{-x}\)=e^{-x}.

Muito obrigado Rui! Consegui perceber qual era o meu erro com base no que você falou.

O resultado que obtive foi: \(\frac{\pi}{2}(e^2-e^{-2}+4)\)