P(e^x/e^x-1)
04 jan 2012, 19:27
P (e^x / e^x-1)
alguém me pode ajudar?
alguém me pode ajudar?
Re: P (e^x / e^x-1)
04 jan 2012, 19:32
Tb tenho dúvidas nestes:
P (sen x)/(cos^2 x + 7 cosx +10) com substitição t=cosx
P(a^x ln a) / (9+a^(2x))
P (sen x)/(cos^2 x + 7 cosx +10) com substitição t=cosx
P(a^x ln a) / (9+a^(2x))
Re: P (e^x / e^x-1)
04 jan 2012, 20:13
Cara Filipa, bem-vinda ao fórum 
Regra nº 3 do fórum: Um exercício por tópico!!!
Resolveremos o primeiro, o segundo exercício terá de colocar num tópico diferente.
É a esta primitiva que se refere?
\(P\frac{e^x}{e^x-1}\)
Confirme sff
Regra nº 3 do fórum: Um exercício por tópico!!!
Resolveremos o primeiro, o segundo exercício terá de colocar num tópico diferente.
É a esta primitiva que se refere?
\(P\frac{e^x}{e^x-1}\)
Confirme sff
Re: P (e^x / e^x-1)
05 jan 2012, 00:15
Obrigada !
Peço desculpa, pensava q podia pôr td no mesmo tópico..esta primitiva já consegui resolver mas obrigada a mesma
Peço desculpa, pensava q podia pôr td no mesmo tópico..esta primitiva já consegui resolver mas obrigada a mesma
Re: P (e^x / e^x-1)
05 jan 2012, 00:30
Cara Filipa, não tem problema nenhum...
Já agora, deixo na mesma aqui a solução
fazendo a substituição \(e^x=t\) temos que \(x=ln(t)\) e por conseguinte \(x'=\frac{1}{t}\)
Assim fica:
\(P\frac{e^x}{e^x-1}=P\frac{t}{t-1}\frac{1}{t}=P\frac{1}{t-1}=ln|t-1|+C\)
Substituindo novamente ficamos com:
\(ln|e^x-1|+C\)
Volta sempre
Cumprimentos
Já agora, deixo na mesma aqui a solução
fazendo a substituição \(e^x=t\) temos que \(x=ln(t)\) e por conseguinte \(x'=\frac{1}{t}\)
Assim fica:
\(P\frac{e^x}{e^x-1}=P\frac{t}{t-1}\frac{1}{t}=P\frac{1}{t-1}=ln|t-1|+C\)
Substituindo novamente ficamos com:
\(ln|e^x-1|+C\)
Volta sempre
Cumprimentos
Re: P (e^x / e^x-1)
05 jan 2012, 12:10
E se fizer esta integral mas definida entre 0 e 1, qual é a natureza do integral?
Re: P (e^x / e^x-1)
05 jan 2012, 13:11
Repare que a função é descontínua em x=0 pois o denominador neste caso dá zero
Vamos desenvolver então
\(\int_{0}^{1}\frac{e^x}{e^x-1}dx=\lim_{a \to 0^+}\int_{a}^{1}\frac{e^x}{e^x-1}dx=\lim_{a \to 0^+}\left[ln|e^x-1|\right]_{a}^{1}=\lim_{a \to 0^+}(ln|e-1|-ln|e^a-1|)=ln|e-1|-ln|0^+|=+\infty\)
Assim este integral impróprio é divergente
Vamos desenvolver então
\(\int_{0}^{1}\frac{e^x}{e^x-1}dx=\lim_{a \to 0^+}\int_{a}^{1}\frac{e^x}{e^x-1}dx=\lim_{a \to 0^+}\left[ln|e^x-1|\right]_{a}^{1}=\lim_{a \to 0^+}(ln|e-1|-ln|e^a-1|)=ln|e-1|-ln|0^+|=+\infty\)
Assim este integral impróprio é divergente