Resolução dessa Integral por diferenciação

[Jorge Henrrique]

Não estou conseguindo entender essa questão alguém poderia me ajudar a resolve-la passo a passo por favor ?

Sendo \(\int f(x)dx = F(x) + C <-> \frac{d}{dx} [F(x)] = f(x)\), calcule a

\(\int \frac{1 + 6x^2}{\sqrt{1 + x + 2x^3}} dx\) usando método adequado e verifique seu resultado por diferenciação.

[Sobolev]

Trata-se de uma primitiva imediata, uma vez que \((2x^3+x+1)' = 6x^2+1\).

\(\int \dfrac{6x^2+1}{\sqrt{2x^3+x+1}} dx = \int (2x^3+x+1)' (2x^3+x+1)^{-1/2} dx\)

Consegue prosseguir? Chegando à primitiva, deve calcular a sua derivada para se certificar do resultado. (deve obter a função de partida)

[Jorge Henrrique]

Basta eu fazer a integral de \(\int (2x^3+x+1)' (2x^3+x+1)^{-1/2} dx\) ?
e fazer a derivada para certificar o resultado ?

[Sobolev]

Sim, é isso mesmo.

[Jorge Henrrique]

Certo Muito Obrigado Sobolev