Integrais que resultam em funções trigonométricas inversas

[PauloHenriqueDRabelo]

Bom dia galera, essa é a minha primeira postagem aqui no fórum, sou estudante do curso de engenharia mecânica e estou cursando a cadeira de cálculo 2, meu professor passou uma lista com algumas questões para revisar para prova, duas dessas questões eu não consegui fazer de jeito nenhum kkk são as seguintes:

∫2x³dx/2x²-4x+3

∫xdx/x²+x+1

Eu tentei fatorar o denominador porém nos dois o delta da negativo, tentei de várias formas e não consegui nenhum resultado.
Agradeço desde já atenção.

[Sobolev]

Quando um polinómio de grau 2 não tem raizes reais ele pode ser escrito na forma \(p(x)=\beta^2 + (x-a)^2\), com \(\beta \ne 0\). Se tiver isto em consideração consguirá resolver os exercícios sem problemas de maior.

[PauloHenriqueDRabelo]

Nesse caso o beta seria o que na expressão que eu havia colocado?

[Sobolev]

O \(\alpha, \beta\) são as partes real i maginária de uma das raizes imaginárias. Por exemplo, a s raizes de \(x^2+x+1\) são \(-\frac 12 \pm \frac{\sqrt{3}}{2} i\), pelo que pode tomar \(\alpha = -\frac 12\) e \(\beta = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Assim,

\(x^2+x+1 = \frac 34 + (x+\frac 12)^2\)