Ajuda integral ∫2x/(x+1)^2 dx

[Fabiana_ams]

Olá, estou precisando de ajuda com a seguinte integral:

\(\int \frac{2x}{(x+1)^{2}}\, dx\)

Não consegui chegar na resposta que é 2Ln|x+1| + 2/|x+1| + C

[Fraol]

Olá, você estuda mesmo de integrais, não?

Veja uma solução:

Substitua \(u = x+1\) => \(x = u - 1\) e \(dx = du\)

Assim a integral fica, substituída: \(2 \cdot \int \frac{ u - 1 }{u^2} du = 2 \cdot \int \frac{ u }{u^2} du - 2 \cdot \int \frac{ 1 }{u^2} du\)

Desenvolvendo você obterá o resultado desejado.

Outra opção é trabalhar com frações parciais.

Se tiver dúvida, comente.

.

[Fabiana_ams]

Sim, preciso estudar bastante isso.

Bom, ainda não comecei a praticar o método das frações parciais, antes gostaria de dominar a substituição em que ainda tem vários exercícios que não consegui resolver. Obrigada pela resposta.